Leonardo Fibonacci.......

Fibonacci e l’Universo
Semplicità Complessa o Complessa semplicità?

Quando si è ben pesato il sole,

 misurato i gradini della luna e fatto il disegno dei sette cieli, stella per stella, resta sempre il nostro io.

       Chi può calcolare l'orbita della propria anima?"

                                     Oscar Wilde "De profundis"

Vuoi vedere che L’Universo... è un CAOS ben ordinato e
la natura è tutta qui: semplice... complessa al tempo stesso... poetica...

Non c'è nessun documento che attesti la vera data di nascita (sembra sia nato nel 1170, morto nel 1250 in Pisa, Italia) di Leonardo da Pisa detto Fibonacci o Bigollo (che significa viaggiatore). Sappiamo solo che in giovanissima età è "in pueritia mea" scrive nel Liber Abaciè... aveva accompagnato a Bugia il padre Guglielmo, che nella dogana della città maghrebina svolgeva le funzioni di "publicus scriba pro Pisanis mercatoribus", ossia di notaio che curava l'assistenza ai mercanti e forse aveva anche incarichi di rappresentanza. Qui il giovane Leonardo apprese la matematica dell'abaco, forse non più dei primi rudimenti se si deve prestar fede al suo proprio racconto, dove dice essere stato a scuola d'abaco "per aliquot dies", alla   lettera: per alcuni giorni. Ma una volta familiarizzatosi con le tecniche dei numeri arabi, non cesserà più di accumulare conoscenze, impadronendosi di quanto si sapeva nei luoghi in cui lo portava la sua attività, o forse più probabilmente il suo desiderio di viaggi e di conoscenze: in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia, in Provenza; in breve, in tutto il mediterraneo.

Il risultato di questi viaggi e di questi studi sarà nel 1202 la pubblicazione del Liber Abaci, seguito ad alcuni anni di distanza dalla Practica geometriae (1220), e da alcune altre opere minori per mole, ma non per contenuti: il Liber quadratorum, il Flos, ambedue pubblicati nel 1225, e l'Epistola ad magistrum Theodorum, di data incerta, ma anch'essa composta intorno a quegli anni. Altri scritti, tra cui un Trattato di minor guisa, forse una versione ridotta e semplificata del Liber Abaci, e un Commento sul X   libro di Euclide, sono andate perduti.

Noi pensiamo di essere esseri estremamente evoluti e ci godiamo la straordinaria tecnologia odierna illudendoci di aver raggiunto punte altissime di razionalità, creatività, fantasia, ecc., ecc. La Scienza va indubbiamente avanti, ma temo sia frutto di una minoranza sempre più ristretta... poco alla volta il malcostume e l’idiozia mediatica potrebbero anche sconfiggerla. Speriamo nei giovani, gli unici che hanno la possibilità e la capacità di invertire la rotta del degrado mentale.

Questo sfogo serve solo a introdurre un personaggio a dir poco eccezionale: Leonardo Fibonacci. Non ha scoperto niente di estremamente utile per l’uomo né ha contribuito alla conoscenza di ciò che ci circonda, però ha insinuato dei dubbi e delle emozioni sulle regole che la Natura si ostina a seguire. Egli è stato un matematico, ma quello che più conta è che è vissuto in un’epoca abbastanza anonima della storia umana. Nato a Pisa (sarà un caso? Anche Galileo è di Pisa…), è relativamente celebre per i suoi “numeri”.
Lasciatemi meravigliare che un uomo del medioevo sia riuscito a concepire nel 1202 una straordinaria regolarità in una serie costruita molto semplicemente.
Scriviamo questi numeri, allora:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Che legame hanno tra loro?
Facilissimo: ognuno è la somma dei due precedenti. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ecc... ecc.
“Ebbene?”, direte voi, “Non sembra niente di speciale…!”
 Facciamo, allora, il rapporto tra questi numeri
1:2 = 0.5
 2:3 = 0.667
 3:5 = 0.6
 5:8 = 0.625
 8:13 = 0.615
 …
 34:55 = 0.618

Dopo piccole variazioni il rapporto diventa costante e sempre uguale a 0.618. In termini matematici, il limite di questo rapporto tende a 0.618. 

Un numero non qualunque, ma già ben conosciuto nell’antichità e legato a tutte le forme di arte. Deriva dal numero irrazionale ((5)1/2-1)/2 che è universalmente noto come Numero Aureo e viene definito come il rapporto della Sezione Aurea, considerata come la legge universale dell’armonia.

Il Partenone è chiuso in un rettangolo aureo, tale cioè che il lato più lungo diviso per quello più corto è uguale al numero d'oro e nella sua struttura sono diverse le sezioni auree che si possono osservare e le stesse auree proporzioni ritroviamo nei palazzi rinascimentali, le cui finestre sono rettangoli auree o più vicino a noi nelle costruzioni di Le Corbusier.

Pochi esempi: le piramidi egiziane, il Partenone, le cariatidi dell’Eretteo, sono definite attraverso un rettangolo aureo le cui proporzioni sono proprio date dal rapporto aureo. Ed è anche facilissimo da costruire sia verso il piccolo che verso il grande. Se si parte da un rettangolo aureo, basta disegnare un quadrato che abbia il lato uguale al lato minore del rettangolo e si otterrà un nuovo rettangolo aureo e via dicendo.

La spirale logaritmica è intimamente legata ai numeri di Fibonacci in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti: 1,1,2,3,5,8,... La sua scoperta risale al 1202.
Tale rapporto è stato considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione della legge universale dell'armonia.
La proporzione aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci come rapporto armonico nelle costruzioni architettoniche, le ritroviamo nelle piramide egizie e nel Partenone nell'Acropoli Ateniese, e nelle rappresentazioni scultoree, per esempio nelle proporzioni delle Cariatidi che reggono l'Eretteo. Il rapporto aureo fu largamente ripreso anche nel Rinascimento: le dimensioni della Monnalisa, di Leonardo da Vinci, sono in rapporto aureo. E ancora fino ai giorni nostri, nell'architettura moderna: il Palazzo di Vetro delle Nazione Unite ha proporzioni auree. La sequenza di Fibonacci è abbondantemente rappresentata anche in musica, ad esempio nelle “fughe” di Johann Sebastian Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta Sinfonia di Beethoven, nella Sonata in la D 959 di Schubert... l’esempio più elevato di applicazione su vasta scala degli stilemi improntati alla proporzione aurea è dato dalla Sagra della Primavera di Strawinski.

Ora qualcuno si domanderà: ma perché menti così importanti del mondo della scienza e della cultura si sono prodigate nello studio e utilizzo di questa “sezione aurea”. Il motivo è che queste persone erano convinte che alla base stessa della vita e della creazione, era riscontrabile questo tipo di proporzione. Nel movimento dei pianeti e delle galassie, nella forma delle cellule e degli organi, delle proporzioni del corpo umano e addirittura nella struttura degli organi recettivi dei sensi. 

Ad esempio la coclea dell’orecchio ha una spirale basata sulla “chiocciola di Archimede”, la stessa individuabile nei moti di espansione delle galassie, nella meccanica dei corpi, i rapporti tra le note della scala pitagorica e moltissimi altri fenomeni fisici e naturali.
La credenza profonda che se una forma d’arte rispecchia questo importante fenomeno è più naturale, più viva, quasi possa avere un’anima propria era il motore che faceva (e fa ancora) organizzare la propria conoscenza intorno a questo insegnamento essoterico, che è stato tramandato attraverso la creatività dell’uomo.  la sezione aurea puo' essere usata non solo per organizzare una composizione musicale, ma anche per strutturare la scala delle note, adattando le varie frequenze alla “sezione aurea”, e come questa sequenza, unita all’intonazione di 256 Hz per il Do, rendano il sistema musicale più attinente alla natura delle cose...
Il movimento OMEGA 432... che sostiene come accordatura migliore una frequenza più calante rispetto ai 440 Hz, appunto 432 Hz, e giustifica questa scelta con motivazioni di carattere storico, armonico e fisico...
Del LA a 432 Hz erano utilizzatori Mozart e Verdi, tanto che addirittura era chiamata l’accordatura di Verdi, quindi diciamo che ci sono precedenti llustri.
Il concetto più profondo a sostegno di questa frequenza, risiede nella sua maggiore armonicità con la natura e con i processi della vita... tutta la materia esistente è caratterizzata da vibrazione, esiste anche una vibrazone cosmica di fondo... E’ logico pensare che vi siano anche frequenze armoniche con queste caratteristiche della vita ed altre disarmoniche con esse. Per i sostenitori di questa tesi 432 Hz sono armonici, mentre 440 non lo sono e causerebbero maggiori tensioni e stress rispetto alla prima frequenza. Ma vediamo come.
Secondo recenti studi in questo campo, 432 Hz è una frequenza che è interconnessa ai processi fisiologici del DNA e del cervello, e anche alla vibrazione cosmica di fondo che è 8 Hz.

DO= 251,6 HZ – RE=293,6 Hz – MI=329,6 Hz – FA=349,2 Hz – SOL=392 Hz – LA=440 Hz – SI=493,8 Hz

Anche la luce è collegata al suono, 432 sarebbe il rapporto tra i due tipi di onda fisica... inoltre ritroviamo questa frequenza in fenomeni planetari come ad esempio il movimento tra Sole e Saturno. Non pensiamo che questo non c’entri nulla con il suono, perchè ad un’analisi superficiale potrebbe sembrare così, ma non lo è. Sappiamo che la frequenza è un numero di ripetizioni cicliche nel tempo. Bene, il secondo (unità di misura del tempo) deriva dal movimento della terra attorno al sole, e vi sono studi che dimostrano come il fenomeno degli armonici abbia a che fare con questo fenomeno ciclico, essendo gli armonici anch’essi frequenze basate su una ripetizione nel tempo.
Insomma la frequenza di 432 Hz collegherebbe assieme proprietà fisiche quali luce, tempo, spazio, gravità, magnetismo, con fenomeni biologici come il DNA e la conoscenza... ci sono poi accordature differenti, come la frequenza di 528 Hz per il DO proposta dal dr. Nicholas Caposiena in “The Frequencies of Life”. Alla base di queste proposte vi sono collegamenti con frequenze di fenomeni naturali, come ad esempio le onde cerebrali e la frequenza di Schumann (i ricercatori hanno scoperto che quei 7,83 Hz delle onde di Schumann risuonano alla stessa frequenza dell’ippocampo nel nostro cervello... che fa parte del sistema limbico, relativo alla sopravvivenza ed alla memoria.
Ma torniamo al numero aureo... in musica ritroviamo queste proporzioni nelle lunghezze delle sezioni di alcune composizioni del periodo classico, come le opere di Mozart, ma anche in un rapporto armonico fondamentale, cioè nella sesta maggiore e minore. Tali proporzioni, rappresentate dai rapporti 3:5 e 5:8, sono presenti anche nel corpo umano, a testimonianza dello stretto legame che anche noi abbiamo con il suono.

In pratica è un po’ come se la parte intera rappresentasse l’ottava e la parte sezionata l’intervallo di sesta maggiore (3:5) o minore (5:8). Questa è la sezione aurea in musica, che si trova anche nelle proporzioni di opere architettoniche dell’uomo e in Natura, come nelle piante e negli insetti, a testimonianza che tute queste realtà seguono le medesime regole estetiche che fanno parte del mondo in cui ci troviamo.

Il celebre Canone Vitruviano, di Leonardo Da Vinci, mostra proprio queste proporzioni, che possiamo riscontrare ad esempio dividendo l’altezza intera del corpo umano all’ombelico.

Il suo "Liber abbati", il più importante testo di algebra del tempo, fu la chiave dell'inarrestabile ascesa del Vecchio continente al dominio economico e finanziario mondiale: insegnò infatti a trasformare i complicatissimi calcoli con le cifre romane in operazioni alla portata di tutti e alla fine del Cinquecento l'intera Europa aveva ormai adottato il sistema indo-arabico. Ma chi fu in realtà Fibonacci, considerato il maggiore matematico del Medioevo, vissuto ai tempi di San Francesco d'Assisi e delle Crociate, che comprese per primo che le "nove figure indiane" e soprattutto zephirum, lo zero, avrebbero cambiato il mondo in cui viveva? Perché, acclamato in patria e all'estero dai suoi contemporanei al punto che l'imperatore Federico II lo volle conoscere, è caduto per secoli nell'oblio?

La sezione aurea è presente anche dividendo l’intera gamba all’altezza del ginocchio, e vale anche per il braccio e il gomito, e in molte altre proporzioni del corpo.

Una famosa rappresentazione della figura umana in proporzioni auree è anche la di Venere di Botticelli nella quale si possono individuare diversi rapporti aurei (1:1,618). Oltre all’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell’intero braccio.

Meno famosa, ma non meno esplicita, è la figura dell’uomo di Rutilio il Vecchio, nel quale la figura umana è inscritta in una stella a cinque punte.

 
Altri esempi del nostro corpo possono essere ricondotti alla sezione aurea. Se misuriamo le dita della nostra mano mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei... Petra Neumayer, scrittrice e medico specializzata in metodi di cura alternativi e complementari, ha creato un metodo di guarigione basato sui numeri.
Il metodo si basa sulle intuizioni della moderna fisica quantistica e sulla medicina vibrazionale integrando varie terapie e tecnologie di coscienza come quelle dello scienziato russo Grigori Gabovoi  che ha elaborato una serie di codici numerici grazie ai quali è possibile riportare " nell'Ordine Divino" ogni disturbo psicofisico.
L'importanza dei numeri è stata riconosciuta già dalle antiche culture e per alcuni questi erano semplicemente la natura di tutte le cose.
Come nessun altro ha colmato il divario fra religione e scienza e riconosciuto nelle figure l'armonia di base universale, che si riflette in tutti i settori della scienza e delle arti... i numeri contengono un'informazione che crea la materia e l'organizza e possono riportare al loro stato originale armonioso i campi che sono fuori equilibrio.
Troviamo anche l'uso della sequenza di Fibonacci nel buddismo e l'uso del numero di Guarigione  Sacra donato dal Dr. Zhi Gang Sha.
Secondo il Dr. Sha attraverso l'applicazione di questo numero di Guarigione Sacra, un flusso di energia di una certa frequenza viene fatta passare attraverso gli organi e i sistemi del corpo.
Si consiglia la recitazione di questo numero in tutte le lingue del mondo ed in particolare in Mandarino... 3.3.9.6.8.1.5... San. San. Jiu. Ba. Liu. Yao. Wu. (ognuno trovi la sua via, in questo... chiaramente).

Una Università Austriaca ha pubblicato di recente i risultati dello studio pluriennale sulla pressione arteriosa di circa 150.000 soggetti, maschi e femmine... sono risultati più longevi i soggetti la cui pressione arteriosa massima sta a quella minima in un rapporto 1,618... Questo sembrava essere un risultato piuttosto "normale", in quanto la maggior parte dei medici di famiglia sa bene che i pazienti con una pressione di 130/80 sono pazienti in genere  sani e longevi; quelli con una pressione di 105/65 possono talvolta andare incontro a qualche mancamento (detto ipotensione ortostatica) ma nel complesso sono altrettanto longevi.

Ciò di cui i medici ricercatori non erano affatto consapevoli è il fatto che quel rapporto tra due valori, quel numero non era affatto un numero qualunque...
L’energia del toroide che è la forma del campo di energia umano, della Terra, delle galassie e dell’intero universo scorre dal basso verso l’alto con un movimento a spirale. Il centro è proprio un vortice di energia in espansione dal basso verso l’alto (unione terra cielo, alternanza delle polarità in un unico flusso energetico).
Il cuore umano emette un campo elettromagnetico che circonda l’intero corpo. Questo campo invia segnali ad ogni cellula del corpo che incidono sulla salute fisica, mentale ed emozionale. Il campo di energia del cuore interagisce ed è influenzato dal campo elettromagnetico della Terra, così come con altre persone, piante, animali incluso lo spazio, i pianeti e anche stelle.                               

 
La distanza dei pianeti dal Sole... si è osservato che tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione di Fibonacci (Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli esterni distano ugualmente da Giove secondo la stessa proporzione (Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5) ...anche grazie a questa coincidenza gli astronomi previdero l'esistenza di Nettuno.
LA SPIRALE COSMICA: sezione aurea dell’Universo
le galassie a spirale, nelle quali rientra la Via Lattea, della quale fa parte il nostro sistema... SO-LA-RE... (solare... ehmmm), sono oggetti celesti molto affascinanti. 

La spirale è una linea curva che ruota attorno a un punto centrale e che si allontana progressivamente da tale punto. Inutile dirlo, è il simbolo della galassia, della vita, dello spazio: la Via Lattea ha i bracci a spirale e come lei moltissime altre galassie. La spirale è divisa in molte tipologie, ma a noi interessa quella più legata alle proporzioni matematiche, la spirale logaritmica, perché segue una crescita esponenziale stabilita dalle leggi fisiche dell’universo. La spirale logaritmica è nascosta in ogni angolo della Terra: semi, fiori, frutti, persino gli animali, le ossa delle dita umane seguono questo schema perché esso è frutto di una particolare sequenza matematica, detta Sequenza di Fibonacci, dal nome del matematico pisano che nel ’200 per primo la descrisse (per la cronaca, dopo un viaggio in Egitto). Fibonacci scoprì che la Natura seque una particolare progessione che si rifà tendenzialmente a un rapporto fisso, il numero Phi, i cui primi termini sono 1,618034.

Questo numero è importante perché segna quella che gli antichi conoscevano come Sezione Aurea, un rapporto tra lati di una figura geometrica presente in dipinti rupestri antichi, in chiese e templi, nonché nei rapporti tra i lati di alcuni importantissimi monumenti antichi, tra cui il Partenone di Atene, la Grande Piramide di Giza e la Cattedrale di Chartres. In pratica, secondo i dettami della Geometria Sacra, l’utilizzo architettonico della spirale o della Sezione Aurea consentirebbe all’edificio o alla statua di essere in armonia con le leggi naturali e quindi di trarre energia cosmica a vantaggio degli abitanti. Da notare infine come la spirale abbia affinità tanto con il Pentacolo, quanto con la Triplice Cinta, quanto con il Labirinto, a sottolinearne il legame cosmico.

La galassia M51 (detta galassia vortice) è sicuramente un esempio calzante.

 
Qui è rappresentata una serie di esempi in cui l’espressione matematica della sezione aurea si manifesta nella bellezza e della eleganza della natura
Gli andamenti del mercato azionario, l'accrescimento biologico di alcune specie, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo e la disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi di fiori quali il girasole,l'echinacea spesso presentano schemi
riconducibili a quello dei numeri di Fibonacci. 

I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci.
I pistilli sono disposti secondo questi schemi in modo da essere uniformemente sparsi su tutta la corolla e non troppo ammassati al centro.

Anche le pigne presentano la Spirale di Fibonacci secondo il disegno seguente. Infine le foglie sui rami di numerose piante sono disposte in modo da presentare alcuni numeri della sequenza di Fibonacci. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprisi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e passiamo di foglia in foglia in senso orario o antiorario, il numero di giri che compiremo prima di trovare una foglia sopra quella di partenza corrisponde sempre ad un numero di Fibonacci.

Nell'immagine a sopra abbiamo due esempi.
1° esempio:
Partendo dalla foglia n° 1 in senso orario alla 2 e successivamente alla 3 compiamo un giro, dalla 3 alla 5 passando per la 4 un secondo giro e infine arrivando alla foglia n° 6 compiamo in tutto 3 giri. Sempre nel primo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri.
2° esempio:
Se giriamo in senso orario compiamo 5 giri: dalla foglia 1 alla 2 compiamo il primo giro; dalla foglia 3 alla 4 il secondo giorno, con la 5 il terzo, dalla 6 alla 7 il quarto giro, dalla 8 alla 1 il quinto giro.
Sempre nel secondo esempio girando in senso antiorario compiamo 3 giri

 
Il Nautilus, un mollusco di grandi dimensioni che ha la sezione del guscio come una perfetta spirale logaritmica ci dimostra come la sezione aurea sia l'espressione matematica della bellezza e della eleganza della natura...

Nel volo degli uccelli... propongo qui la spirale dei falchi che si avvicinano alla loro preda secondo una spirale logaritmica: il loro angolo di vista migliore coincide con l'inclinazione della spirale.

Nella natura e nell’universo si trovano i numeri di Fibonacci e questo non può essere un caso. La doppia elica della cellula è una cosa mirabile. I numeri di Fibonacci si legano con la geometria frattale e ipotizzo che un Universo Frattale spiegherebbe in modo eccellente molti problemi...

Forse un’ulteriore conferma del suo essere divino, forse solo un altro motivo per indagare e meditare.

Propongo di leggere... Keith Devlin, professore di matematica a Standford, intraprende un affascinante viaggio intellettuale che tocca le sponde dell’Italia, dell’Egitto, della Siria e della Grecia per riscoprire una figura cruciale e misteriosa del nostro passato. I numeri magici di Fibonacci è il tentativo da parte dell’autore di rendere giustizia a Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, un genio dei numeri che ha cambiato la storia della matematica, ma che non ha avuto la stessa fortuna di altri grandi scienziati.
È impossibile immaginare un giorno senza numeri, le nostre vite dipendono totalmente da loro. Il sistema che adottiamo per scriverli risale alla seconda metà del I millennio d. C. ed è noto come indo-arabico, ma la sua diffusione in termini comprensibili alla gente comune (mercanti e uomini d’affari) la si deve proprio a questo suggestivo personaggio e al suo Liber abbaci o Libro del calcolo. Fibonacci ne era venuto a conoscenza da matematici arabi e indiani nell’odierna Algeria dove, insieme con suo padre, lavorava come rappresentante commerciale.
Il Liber, non solo rappresentò la scena per lo sviluppo dell’algebra, ma segnò anche la nascita del sistema finanziario moderno. Tale fu all’epoca la risonanza di Leonardo da Pisa che persino l’imperatore di Svevia Federico II lo volle alla sua corte per un torneo. In quella gara dimostrò che col metodo appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco e per provarlo formulò la famosissima legge che descriveva la crescita di una popolazione di conigli. Il test era il seguente: “Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un’altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?”. Leonardo diede al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato.
Anche se Fibonacci apparteneva a una famiglia ricca ed influente, pochissime sono le notizie che lo riguardano. Molto probabile è che sia nato a Pisa intorno al 1170, ma per il resto tutto è avvolto nel mistero, perché quest’illustre figura è caduta presto nel dimenticatoio e con il passare del tempo ne abbiamo perso ogni traccia.
Al professore americano, autore di altri grandi successi, va il merito di aver recuperato la sua storia e di averla posta al centro dell’attenzione dei lettori. Ci spiega come mai si sia sviluppato un grande disinteresse nei confronti di Fibonacci, parlandoci della minor fama che gode la matematica nei confronti della scienza. Questa infatti viene vista come qualcosa di straordinario e meritevole di grande interesse perché ha un fine più alto, mentre la matematica e i suoi sviluppi sono intesi come processi naturali e quindi scontati. Per questo motivo Keplero o Galileo assumono più importanza e la tradizione ce li presenta come dei rivoluzionari del pensiero, mentre Fibonacci, scrive l’autore «è presentato come un semplice venditore dell’aritmetica moderna».
Nel suo lavoro Devlin procede per punti e per temi e adotta un linguaggio alla portata di tutti: è molto abile nello spiegare concetti enigmatici che sono il cuore della matematica antica. Pur avendo un taglio scientifico, il saggio si caratterizza per il tratto divulgativo che lo rende adatto al grande pubblico e non solo a quello degli specialisti. Si parla di algebra e di successioni numeriche, ma grazie ad un lessico non articolato, a raffigurazioni e ad esempi pratici lo scrittore ci accompagna per mano nell’argomento e ci fornisce le chiavi interpretative. Un testo agile, scorrevole e di forte interesse, si è presto catturati dal grande mistero che avvolge Fibonacci e la sua successione magica dei numeri.
Adesso sappiamo che questo numero, un tempo ritenuto Sacro, sempre curiosamente ineffabile... tanto da essere dichiarato incommensurabile per eccellenza... scorre nel nostro sangue ed in qualche modo influisce sulla nostra quantità di vita.

CHI CANTA PREGA DUE VOLTE

«La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l'esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l'aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità». Jean Philippe Rameau.
                                  
     UN PO' DI DATI UNIVERSITARI RECENTI
Originariamente la musica faceva parte del quadrivium, l'ordinamento didattico in cui le quattro arti liberali dette matematiche, ossia aritmetica, geometria, musica ed astronomia, costituivano il corpus d'istruzione superiore rispetto al trivium, le arti liberali dette retoriche, corrispondenti a grammatica, logica e retorica. La posizione della musica fra le arti del quadrivium rispondeva alla rappresentazione della forma mentis del tempo che vedeva la musica come scienza basata sulle leggi matematiche e fisico-acustiche e generata dall'aritmetica. Ai giorni nostri, invece, la musica è considerata come la regina delle Arti ma questo è dovuto al fatto che essa, sebbene sia parte della Scienza delle vibrazioni, è stata sempre più secretata nello status di Arte, limitandone l'enorme influsso che avrebbe potuto esercitare sull'uomo e sull'ingegneria sociale. Non a caso filosofi come Hegel, Schilling, Schopenhauer o Nietzsche collocano la musica in primo piano nei loro sistemi filosofici.

Storicamente i primi attacchi alla scienza musicale ...in cui erano compresi lo studio delle armoniche e delle proporzioni insegnate da giganti del pensiero come Pitagora e Platone... furono perpetrati dalla Chiesa Cattolica Romana. Nonostante la messa al bando dello studio delle armoniche e delle proporzioni Papa Gregorio IX decise di bandire nella cosiddetta musica sacra il tritono... intervallo di quarta aumentata presente nel modo Lidio... definendolo come "Intervallo del Diavolo" o Diabolus in Musica. Purtroppo anche durante l'Illuminismo si continuò a boicottare la musica universalis e scienziati come Galileo, Cartesio e Newton... per coesistere con l'egemonia della Chiesa... pubblicamente non mostrarono alcun interesse riguardo le armoniche e la proporzione aurea e questo antico sapere venne perduto dalle successive generazioni di scienziati fino ai giorni nostri. Di fatto nel mainstream scientifico ufficiale solo ora si ricomincia a parlare dell'importanza delle armoniche e della proporzione aurea, quest'ultima da poco riscoperta dalla scienza per l'importanza che riveste anche nelle dimensioni atomiche (questo trend è condiviso anche dai traders che hanno rispolverato la geometria sacra ed i numeri di Fibonacci per compiere l'analisi dei titoli di Borsa).
Del resto la scienza del secolo scorso, inizialmente con l'equazione E=mc² e poi con la teoria delle superstringhe, non a caso è giunta alla conclusione che il nostro mondo non è che un immensa sinfonia di vibrazioni armoniche e disarmoniche e che la materia è solo il nostro modo di interpretarne alcune. In una recente intervista su Scienza e Conoscenza Michio Kaku, fisico teorico co-fondatore della Teoria dei Campi delle Stringhe, ha dichiarato che «La Fisica è la legge dell'armonia di stringhe vibranti, la Chimica sono le varie melodie che si possono suonare quando queste stringhe si scontrano l'un l'altra(…). L'universo è una sinfonia di stringhe», questo parallelismo tra musica e stringhe è più che legittimo anche matematicamente parlando e nel proseguo del mio articolo metterò in evidenza come i numeri 8,888 e 24 (multipli dell'8), impiegati nelle funzioni modulari della Teoria del Tutto più accreditata nel mondo scientifico, facciano parte della matematica della Vita e sono presenti nei protocolli della musica di Bosman e della mia Scala Aurea: la 432Hz Golden Scale.

Il sommo genio del Rinascimento, Leonardo da Vinci... che pochi sanno fu anche un abile suonatore di lira... anticipò le moderne scoperte della meccanica quantistica e del moderno paradigma olografico con questo audace pensiero «A le stesse leggi obbediscono le onde sia de l'acqua sia del suono e della luce». Si è dovuto arrivare al moderno paradigma olografico di David Bohm, fisico tra i più rivoluzionari del Novecento, e dell'illustre neuroscienziato Karl Pribram per comprendere l'intuizione del genio vinciano. L'universo intero è prodotto di onde vibranti, compreso il nostro pensiero conscio e inconscio… quando osserviamo il tracciato di un encefalogramma stiamo osservando uno spartito del pensiero a quattro voci: stato delta, theta, alfa e beta; e come quest'ultimo... definito stato ordinario di consapevolezza... sia una delle voci della realtà, ma certamente non l'unica.

Ma in questo Medio Evo tecnologico, dove la mente digitale crede ancora nel mito dell'oggettività scientifica e ancora seziona con un bisturi mentale osservazione e osservato e arte e scienza inevitabilmente la musica e lo scientismo continueranno a dimenticarsi che per generare i suoni bisogna conoscere la proportio aurea studiata da giganti del pensiero come Pitagora, da Vinci, Bruno e Böhme. Continueranno a dimenticarsi che esiste un'intonazione scientifica con cui fare la musica e che le proporzioni auree non sono contemplate nel sistema temperato, dimenticandosi che i rapporti tra le note dovrebbero seguire gli stessi rapporti matematici che governano la riproduzione di molte specie, la fillotassi e il nostro sistema solare o, se preferite, sistema Sol-La-Re.
Negli ultimi tre anni in Internet si è molto parlato dell'intonazione con il La corista a 432 Hz, presentandola, a volte, come fosse una novità usando slogan tipo «c'è una nuova frequenza nell'aria». Questa intonazione, in realtà, era già molto diffusa nel passato, molti teatri italiani ed europei la usavano assieme al La a 430 Hz e a 435 Hz. Queste tre intonazioni furono impiegate da geni come Mozart, Beethoven, Verdi, ecc. per comporre le loro immortali opere. Su molti blog e siti dedicati alla musica a 432 Hz si è molto parlato della cosiddetta Tuning Conspiracy, il presunto complotto sull'intonazione a 440 Hz, calcando la mano sull'informazione sensazionalistica che l'intonazione a 440 Hz fu imposta alla prima conferenza internazionale organizzata dal ministro della Propaganda nazista Joseph Paul Goebbels, che la presentò come l'intonazione ufficiale germanica. Ricercatori come Vassilatos affermano che già ai tempi delle imponenti parate nazionalsocialiste i nazisti usassero gli infrasuoni per creare stati di malessere diffuso tra la popolazione. L'intonazione a 440 Hz, rispetto alla 432 Hz, tende a stimolare maggiormente il sistema nervoso centrale e, probabilmente, già ai tempi dei nazisti era noto come le diverse intonazioni creassero diverse sensazioni e risposte fisiologiche negli ascoltatori. Ma la presunta Tuning Conspiracy dei tempi moderni potrebbe essere spiegata semplicemente con il fatto che Hitler, in quanto profondo estimatore del grande compositore Richard Wagner, avesse ordinato a Goebbels di scegliere il La a 440 hertz come intonazione ufficiale germanica solamente perché Wagner e la Scuola Romantica impiegavano proprio questa intonazione. Storicamente già nel 1815, al Congresso di Vienna, lo Zar Alessandro I chiese un suono più "brillante" e tale richiesta fu supportata poi da tutte le famiglie reali d'Europa. Anche la Chiesa sostenne un'intonazione più alta congetturando che più fosse alta e più si sarebbe avvicinava a Dio. In Europa il La a 440 hertz fece la sua comparsa con le bande militari russe e austriache, ma nel 1917 sembra che l'American Federation of Musicians accettò il La a 440Hz come intonazione standard e nel 1920 lo fece anche il governo americano.

Solo nel settembre 1938 la Commissione Acustica della Radio di Berlino richiese alla British Standard Association di organizzare un congresso a Londra per adoperare in campo internazionale l'intonazione a 440 Hz della radio tedesca. E fu l'International Standardizing Organization a porre internazionalmente il La a 440 hertz e nel 1971 questa intonazione fu ulteriormente riconosciuta sul piano giuridico da una delegazione nominata dal Consiglio d'Europa, nonostante un referendum attuato dai musicisti francesi contro l'imposizione di questa intonazione. Ma di là dell'ambito storico quello che più mi preme è fare un po' di chiarezza su tanta disinformazione e congetture apparse sul web riguardo la 432 Hz che, in questo modo, ha creato due fazione opposte: i pro 432 Hz ed i contro 432 Hz. Per far questo però c'è bisogno di un'introduzione
Fin dall'antichità si era compreso che il corpo umano e la natura si basassero sulla proportio aurea. Il numero irrazionale, la cui approssimazione è 1,618, è noto con il nome di numero Aureo ed è definito il rapporto della sezione aurea o proporzione aurea. Per LaRouche e per lo Schiller Institute la stessa voce umana, oltre ad essere lo strumento base per la musica, è un vero e proprio processo vivente aureo. LaRouche ha rilevato come il Da Vinci, attraverso i suoi studi morfologici, ha mostrato come tutti i processi viventi hanno una loro geometria interna basata sulla Sezione Aurea. Il Schiller Institute ha fatto un suo caposaldo il concetto che la musica è il prodotto della voce e, ancor prima, della mente umana. Siccome la voce umana e la nostra mente si basano sulla Sezione Aurea anche la musica deve rispecchiare le forme geometriche dei suoi due "genitori" invocando, assieme al belcanto, un'intonazione con il La del corista a 432 Hz poiché questa è l'intonazione più consona al registro vocale umano. Ora, se ascoltassimo una musica basata sulla Spirale Aurea e intonata con la nostra biologia sarebbe in qualche modo una musica per la Vita, sia a livello biologico che percettivo poiché userebbe la stessa matematica di entrambi. Ora che sappiamo quali proporzioni usare per creare una scala musicale che tenga conto della nostra biologia e del nostro ascolto logaritmico non ci resta da capire a quali frequenze intonare ogni singola nota della stessa.

Ora chiameremo in causa le ricerche di alcuni dei pionieri delle neuroscienze e degli studi sulle frequenze. Ci sono innumerevoli studi di laboratorio che hanno dimostrato che le onde sonore sono in grado di modificare la pressione sanguigna, la respirazione, il battito cardiaco, la resistenza elettrica della pelle, la sudorazione, la risposta neuroendocrina, la concentrazione e le onde cerebrali. Le onde ELF e gli infrasuoni, ad esempio, sono le frequenze che maggiormente ci influenzano. Andrija Puharich, medico e pioniere delle ricerche sull'elettrobiologia e sulle capacità extrasensoriali del cervello fece numerose scoperte riguardo uno specifico infrasuono: gli 8 hertz. Scoprì che a questa frequenza le onde cerebrali attivavano sia le capacità extrasensoriali sia la sincronizzazione biemisferica, in grado di farci aumentare la predisposizione a imparare, a essere più creativi e ad avere profonde intuizioni di natura scientifica, mistica o comportamentale. Puharich, inoltre, brevettò una tecnologia in grado di scindere la molecola dell'acqua e gli 8 hertz erano parte integrante del processo; fece numerosi esperimenti di elettrolisi con l'ausilio degli 8 hertz e dei suoi multipli di frequenza creando, dopo 3 giorni, degli amminoacidi e forme primitive di proteine con la loro relativa bio-luminescenza nell'acqua sterilizzata. Il connubio tra 8 Hz e la Vita è stato successivamente verificato da altri ricercatori che scoprirono che la ghiandola pineale è attivata direttamente mediante l'emissione di un segnale ad 8 cicli per secondo, mentre la melatonina, uno degli ormoni prodotti da questa ghiandola endocrina, induce, con un identico segnale, la replicazione del DNA, rafforzando la riparazione del danno del DNA dovuto alla vecchiaia e perfino la rigenerazione cellulare.
L'Epifisi inoltre favorisce il rilascio serotoninico, con azione antidepressiva, potenziando il sistema immunitario ed il Sistema Nervoso Centrale. Il Dott. Robert Becker, nel suo libro Cross Currents, dimostrò che il calcio, elemento indispensabile anche nei processi di guarigione, è rilasciato a una frequenza di 16 cicli al secondo, ossia il primo multiplo degli 8 Hz. Come rilevato dal Dott. Dieter Broers dell'Istituto di Biofisica e del Dipartimento di Clinica Sperimentale dell'Università di Berlino e inventore del dispositivo Mega Wave: «Ananda è stato il primo a suggerire che la pinolina prodotta dalla ghiandola pineale risuona a 8Hz, e sarà il rimedio per il cancro. Ho osservato questo processo per molto tempo, finché non è stato confermato e lo era già durante la mia ricerca sul Mega Wave».

Ora che abbiamo incominciato a comprendere l'importanza della frequenza/numero 8 ed i suoi relativi multipli nella nostra biologia, dobbiamo constatare che la normale musica a 432 Hz suonata in scala equo temperata ha solamente il La a 432 Hz che è un diretto multiplo dell'8 ma, se è per questo, anche il La a 440 Hz è un suo diretto multiplo. Nel libro 432 Hz: La Rivoluzione Musicale accenna agli studi della biofisica sugli angoli a 90°, con cui purtroppo sono costruite le nostre case, che danno squilibri magnetici al corpo umano (negli angoli ci sono specifiche frequenze simili a quelle del reumatismo). Se toccate punti specifici degli angoli della vostra casa questi scompensi biologici sono istantaneamente individuabili a causa di un indebolimento nella tensione muscolare. Anche se la persona non ne è consapevole immediatamente il suo sistema nervoso centrale (SNC) viene inibito assieme all'importante neurotrasmettitore denominato acetilcolina ed al suo posto subentrano i suoi antagonisti come, ad esempio, l'atropina. Quest'ultima alla lunga provoca fatica muscolare e debolezza sull'SNC. L'atropina esercita essenzialmente effetti di natura eccitatoria sul sistema nervoso centrale ed a basse dosi provoca lieve irrequietezza, mentre ad alte dosi causa agitazione e disorientamento.

Uno dei primi test fatti nel 2005 con l'AU Mega Music (musica a 432 Hz ma composta con protocolli basati sulla matematica del Pentaedro di Sierpinski e, parzialmente, con la matematica dell'8) di Ananda Bosman è stato proprio il vedere se la musica a 432 hertz influiva sul sistema nervoso centrale. Il test fu fatto in modo privato da un docente universitario esperto in biofisica legate alle biopatologie ambientali. Il docente, che al momento preferisce l'anonimato, scoprì che l'AU Mega Music era in grado di contrastare gli effetti dannosi dovuti ai campi elettromagnetici dell'ambiente che abbassano la presenza di acetilcolina. Nell'istante in cui la persona ascoltava la musica di Bosman veniva stimolato il rilascio di acetilcolina nel corpo portando ad un livello ottimale il suo tono muscolare; ma nel momento in cui la musica cessava, istantaneamente, il tono muscolare calava e la persona tornava a essere soggetta alla diminuzione dell'acetilcolina. Un veloce test sul tono muscolare (tecnica usata dai kinesiologi) o un prelievo del sangue fatto prima e durante l'ascolto della musica a 432 hertz di Bosman vi può dimostrare empiricamente come essa è in grado di influenzare il vostro SNC.
Da questi primi test, ripetuti in mia presenza e davanti ad altre 30 persone nel 2009, si potrebbe pensare che tutta la musica a 432 hertz abbia queste proprietà benefiche. Purtroppo una volta testata altra musica a 432 hertz, tra cui niente meno che un Andantino di Mozart, si nota che la sola intonazione a 432 cicli per secondo non era sufficiente a creare un feedback positivo al Sistema Nervoso Centrale. Qui possiamo fare la prima distinzione che da ragione sia ai favorevoli che hai contrari a questa intonazione. Di fatto c'è musica a 432Hz che, come la musica a 440 Hz, non da alcun miglioramento all'SNC, ma c'è anche musica a 432 Hz, come quella di Bosman, che ha un effetto positivo. La AUMega Music sembra funzionare perché impiega un rigido protocollo ideato da Bosman stesso che la normale musica intonata a 432 Hz non usa. Questo protocollo l'ho ulteriormente perfezionato in un modello in cui ci si avvale di un'intonazione con il La corista intonato a 432 Hz ma, a differenza della musica a 432 Hz o della AUMega Music, viene impiegata la Golden Scale (Scala Aurea) in cui ad ogni singola frequenza della nota corrisponde un diretto multiplo dell'8. Solo con questa scala completamente quantizzata sulla matematica dell'8 ,  si porta l'intonazione con il corista a 432 Hz alla sua forma più perfetta e coerente. 

Dal libro "L'intonazione a 432 hertz, la Scala Aurea e la matematica dell'8"
La Rivoluzione Musicale in quanto la rivoluzione non è di per sé questa intonazione quanto la sinergia tra una nuova scala ed una intonazione completamente quantizzata sulla matematica dell'8. Bosman, giustamente, per differenziare la sua musica dalla normale musica a 432 Hz ha coniato il termine AUMega Music, io ho fatto altrettanto creando un logo di certificazione per la musica a 432 hertz con l'uso della Scala Aurea, la 432 Hz Golden Scale. Spero che questo  faccia un po' di chiarezza sull'intonazione a 432 Hz, sfatando alcuni suoi miti dal sapore new age ma anche alcune critiche gratuite nei confronti di questa intonazione, forse dovute ad una sua presentazione superficiale, boriosa e sensazionalistica fatta in alcuni specifici siti web. Come disse Lorenz Mizler, allievo di J. S. Bach, e fondatore di una Società semisegreta di Scienze Musicali in cui militarono nientemeno che Haendel e lo stesso Bach: «La musica è il suono della matematica.»... sì, ma la matematica dell'8...

I cosiddetti nodi di Leonardo assomigliano all'8 e spesso nei suoi dipinti questi noti sono disposti a numeri di 8, 32, 96, ecc… tutti multipli dell'8. I nodi di Leonardo sono presenti in maniera massiccia nella poco conosciuta opera nella Sala dell'Asse del Castello Sforzesco di Milano, ma li possiamo trovare anche nella Dama con l'Ermellino o nella Monna Lisa. Nelle sei incisioni fatte per la sua scuola di pittura di Milano come tema principale ci sono questi 8 camuffati da nodi e ci sono sette cerchi in cui c'è inciso: Leo-nar-di-aca-de-mia-vici. Un ottavo cerchio racchiude i sette cerchi più piccoli e i nodi di Leonardo. Anche la sua versione del cuscinetto a sfera prevede una figura ottagonale e nel suo progetto si possono notare otto sfere. Perché questa ossessione di Leonardo per questo numero? Leonardo è noto per le sue opere ricche di messaggi subliminali di chiara matrice esoterica, forse il sommo genio del Rinascimento si stava riferendo alla Legge dell'Ottava o al sapere dei costruttori di piramidi in cui l'otto e i suoi multipli sono presenti nelle piramidi di Giza?

Per non parlare di "Lettere a una principessa Tedesca" di Leonhard Euler, del 1770. Lettere da 3 a 8...
o di come i colori siano ottave superiori delle note base, ed ognuna di esse è legata ai vari chakra.....
e come non ricordarsi di Gustavo Rol?
Diceva di aver trovato una legge che legava il verde con la quinta musicale e con il calore...(vero...non vero?)...

                                                                          la 5 e il verde...


Dopo tutti i ragionamenti fatti... semplicemente... credo che suonare... cantare... ascoltare la musica... aiuti molto di piu la mente e il fisico di quanto non sembri...


Per chi volesse addentrarsi più profondamente sulla trasformazione della musica da 440 a 432hz.....ecco un piccolo aiuto... (di F. V. K.).

Scarica da internet il programma AUDACITY carica il brano cliccando: progetto importa audio.

Dopo aver caricato la Wave, evidenziala cliccando con il pulsante sinistro all'inizio della traccia che si oscurerà, vai in: Effetti.
Clicca: cambia intonazione.
Il valore da dare in giu, al semi tono, è di: - 0,32
La percentuale: - 1,818
Clicca: OK
"Audacity" automaticamente trasformerà l'intonazione.
Termina la procedura andando su: file esporta wav
Salva la traccia dove vuoi.
Puoi anche importare tracce in MP3 che il programma trasformerà in wav, consiglio di mantenere questo formato poiché l’MP3 inibisce troppe armoniche fondamentali, tagliandone le frequenze.

BUON ASCOLTO...